Скрипт ajax_add_to_cart.js имеет объект response(можно вывести в console.log() для понимания что приходит в ответ), который возвращается после запроса.
При успешном добавлении в нем будет html из шаблона mini-cart.php обернутый в класс widget_shopping_cart_content. Если в шаблоне такой обертки нет, то html миникарт не будет обновляться и будет хранить данные, полученные при загрузке страницы.
При этом в настройках woocommerce должна стоять галочка «Enable ajax on archive, shop pages»